viernes, 25 de marzo de 2011

Mensajes ocultos en el universo a revelar por las matemáticas

Dicen que si miras la realidad muy de cerca, puedes ver los píxeles.

¿Podemos encontrar mensajes impresos en el tejido del universo?


¿En algún sitio pone "Dios estuvo aquí"?

Gracias a la informática y las matemáticas, es posible revelar estos mensajes a modo de un carrete de película fotográfica.

Hoy os contaré cómo, en esta entrada que participa en el Carnaval de las Matemáticas, organizado por el blog Gaussianos (v2.2).

Sin necesidad de aducir al principio holográfico y la distancia de Planck, me voy a centrar en dos elementos bastante conocidos: el conjunto de Mandelbrot (y sus derivados) y el conjunto de las constantes matemáticas irracionales (e, π, etc.). Además, estos dos elementos están relacionados entre sí, como el mismo blog Gaussianos nos desvelaba hace poco.

Empecemos estudiando los dígitos de nuestro querido y cercano número π, que como sabemos, es la razón entre una circunferencia y su diámetro. Como los humanos tenemos diez dedos en las manos, habitualmente lo representamos en base decimal: "3,141592653...", pero también se puede representar en otras bases numéricas, como el binario (la más simple), con unos y ceros. Sabemos que pi tiene infinitos dígitos ordenados de forma a todas luces aleatoria, pero calculable.

¿Qué significa esto? De acuerdo al teorema de los infinitos monos, al relato de Borges "La biblioteca de Babel" (que no podéis dejar de leer) y como sarcásticamente dice David Philips, dado que Pi tiene infinitos dígitos, si pudiéramos calcular la secuencia completa seríamos responsables de:

* Infringir derechos de propiedad intelectual (de todos los libros, historias cortas, marcas registradas, periódicos, sitios web, música, películas y programas, incluyendo el código fuente completo de Windows)
* Posesión de fotografías inapropiadas, secretas e ilegales
* Difamar a todas las religiones, sectas y cultos
* Espionaje (posesión no autorizada de información secreta, incluyendo códigos de lanzamiento de misiles nucleares y los cables no revelados de Wikileaks)
* Posesión de los números de tarjeta de crédito de todo el mundo, junto con sus claves de acceso y correos electrónicos privados.
* Infectar tu ordenador con todos los virus informáticos posibles
* La fecha del fin del mundo (véase la película "Knowing - Señales del futuro")

Así que mejor no nos arriesgamos a tanto...

Pero sí vamos a ver qué ocultan los primeros cientos de dígitos de pi.

Podemos ahora tomar estos dígitos binarios de ocho en ocho para formar octetos o "bytes" ¿listo? Veamos un ejemplo, que podéis reproducir en casa fácilmente con esta herramienta de conversión entre binario y ASCII.
11.

00100100 00111111 01101010 10001000 10000101 10100011 00001000 11010011
00010011 00011001 10001010 00101110 00000011 01110000 01110011 01000100
10100100 00001001 00111000 00100010 00101001 10011111 00110001 11010000
00001000 00101110 11111010 10011000 11101100 01001110 01101100 10001001

<256>

01000101 00101000 00100001 11100110 00111000 11010000 00010011 01110111
10111110 01010100 01100110 11001111 00110100 11101001 00001100 01101100
11000000 10101100 00101001 10110111 11001001 01111100 01010000 11011101
00111111 10000100 11010101 10110101 10110101 01000111 00001001 00010111

<512>...

Si tomamos los octetos de bytes y los codificamos en el código estándar para intercambio de información ASCII, según esta página web, nos queda algo como lo siguiente:

$?j&#710;&#8230;&

No es muy impresionante, ¿verdad? Tal vez esperábamos otra secuencia más inteligible... A ver si lo conseguimos.

Hay otras muchas formas de representar pi, como la de Mike Keith, O'Leary e Ivars Peterson, que traducen de modo parecido los dígitos de pi a las 25 (26) letras del alfabeto inglés mediante un cambio de base (para comprobarlo podéis utilizar por ejemplo esta herramienta para cambiar de base). Los primeros cien dígitos codificados de este modo muestran lo siguiente:

D.DRSQLOLYRTRODNLHNQTGKUDQG
TUIRXNEQBCKBSZIVQQVGDMELMU
EXROIQIYALVUZVEBMIJPQQXLKPLR
NCFWJPBYMGGOHJMMQISMS. . . .

¡Otro galimatías! Pero claro, quizá el problema es que el mensaje "Dios estuvo aquí" que andamos buscando, está bastante más atrás, quizá miles, o millones, o trillones de dígitos después.

O puede ser que esté en otro idioma, tal vez codificado con caracteres, árabes, chinos o esquimales. O quizá es que el supuesto "Arquitecto del millón de monos con máquinas de escribir" fue más retorcido y usó códigos de Golay, o alguna otra variante, como la compresión Lempel-Ziv. Mas si considerarámos el espacio de todos los posibles códigos que podemos emplear (al menos los códigos binarios más comunes, como EBCDIC, y sus posibles rotaciones. Ver conversor), quizá descubriríamos algún mensaje oculto mucho más cerca de lo que esperamos.

Sin embargo no perdemos la esperanza ante tan abrumadora tarea, ya que los códigos textuales no son los únicos que podemos usar. También podemos codificar cada dígito con un color, y tratar de buscar imágenes que nos resulten familiares,como en la imagen siguiente.

Parece una tele antigua sintonizando "nieve estática" un canal muerto, ¿verdad?

Aunque también lo parecía la Radiación Cósmica de Microondas y hay que ver lo que descubrimos en ella, ¡nada menos que la prueba del Big Bang al origen de nuestro universo!
Y eso aún sin ver la celebrada película "Contact" de ciencia-ficción, donde la protagonista descubre nada menos los planos de un artefacto alienígena, que construyen en la isla japonesa de Hokkaido y permite viajar a través del cosmos... Pero todo esto es ficción, así que volvamos a lo real (o más precisamente, a lo irracional), que en ocasiones, supera a la ficción.

Podemos incluso representar nuestra constante universal favorita como un fichero de vídeo, con lo que nos quedaría algo parecido a lo que se muestra en los fragmentos que siguen.

Grid/synth from dubdub on Vimeo.


number_complex from dubdub on Vimeo.


Tampoco es que se entienda mucho, pero ya empezamos a entrever que es posible reproducir y visualizar patrones ocultos en la secuencia de números de pi, que como es infinita, contendrá seguramente todos los vídeos posibles en todos los formatos, incluso la peli de Avatar en Blue-Ray y tres dimensiones. Solo hay que encontrar dónde están estas subsecuencias (como hace este proyecto) y codificarlos adecuadamente. Han de estar por ahí, en algún sitio, perdidas. Cuando se rodó este documental de la serie "Universo Matemático", se conocían del orden de cincuenta mil millones de dígitos de pi. Si como especie hemos podido inventar el buscador Google, debe ser cuestión de tiempo que construyamos una máquina para explorar este nuevo territorio ignoto.

Mas ¿Por qué detenernos en pi? Supongamos que pudiéramos diseñar un supercomputador que se dedicara ininterrumpidamente a analizar todos los dígitos de pi y no encontrara nada, cercano, en ningún código conocido.

Resulta que hay una buena cantidad de constantes matemáticas universales, que podríamos estudiar en paralelo, cuyos valores están asignados tan al detalle que una levísima variación tendría como consecuencia que nuestro universo no pudiera existir:

π,
e, √2, φ,... cualquiera de ellas puede contener un mensaje interesante entre sus primeros dígitos.

No solamente las constantes matemáticas pueden ocultar mensajes. Recuerdo vagamente una película (premio para quien acierte) o tal vez era un cortometraje, o episodio de ciencia ficción en televisión, donde un genetista descubría un mensaje oculto en su ADN que provocaba su evolución acelerada, de modo que se volvía superfuerte, superinteligente y le crecían varias costillas más para cerrar los huecos vulnerables en su caja torácica, entre otros efectos secundarios.

De todos modos, las bases del ácido nucleico no se comportan con la misma precisión que los números, así que por el momento las dejaremos aparte para centrarnos en nuestro segundo objeto: el conjunto fractal de Mandelbrot.

Ya hace varios años os presentaba esta galería fractal de mi cosecha y os he hablado del tema en muchas ocasiones, así que pocos ignorareis lo que son el caos y las fractales. Si queréis refrescar la memoria, consultad los enlaces que voy disponiendo sobre el texto.

En resumidas cuentas, el conjunto de Mandelbrot es una retorcida imagen en forma de bicho, que surge como resultado a una sencillísima fórmula de función matemática en el plano bidimensional. A su manera, es como un número pi al que hemos añadido alguna dimensión adicional.

Si a sus cifras les asignamos colores, obtenemos esas extrañas imágenes que a todos nos resultan tan sorprendentes, las cuales podemos cambiar de escala para ampliar hasta el infinito encontrando detalles que se repiten con ciertas variaciones, lo que se conoce como autosemejanza. Hemos dado ya tantas vueltas a este conjunto, retorciéndolo, multiplicándolo y proyectándolo en varias dimensiones, que se ha podido alcanzar algo tan complejo, abstruso y bello como el Mandelbulb que vemos en el siguiente vídeo.


Pues bien, siguiendo un procedimiento análogo al que seguimos con pi, podríamos codificar el conjunto de Mandelbrot con caracteres ASCII, con lo que si grabamos un vídeo (como algunos demosceners se han ocupado en desarrollar) nos queda algo como lo siguiente:


Dados los principios anteriores, solo hay que buscar lo suficiente para ser capaces de encontrar las obras completas de Cervantes, en perfecto orden y escritas de arriba a abajo, de izquierda a derecha, del derecho y del revés. Pero no solo eso, también podemos localizar imágenes, vídeos y cualquier cosa que imaginemos y podamos describir con precisión, en función de la codificación que hagamos de nuestra aproximación al conjunto de Mandelbrot y la resolución elegida.

Y como nos ocurría en el caso de pi, esta fractal tiene toda una constelación de familias análogas como el conjunto de Julia que podríamos estudiar en paralelo para tratar de localizar patrones reconocibles en su estructura cercana.

Quien quiera saber más sobre fractales no puede dejar de ver el documental de NOVA "Hunting the hidden dimension".

Para terminar, parece estar claro que en la infinita diversidad de formas que nos ofrece la modelización matemática de la naturaleza podríamos contener toda la riqueza que nuestro universo exhibe, desde las galaxias hasta las estrellas, pasando por nosotros mismos como seres humanos en todas las combinaciones de mundos posibles, siguiendo la interpretación de los mundos paralelos de la mecánica cuántica, en lo que se también conoce como cosmología fractal.

En cierto sentido, estos objetos matemáticos están "vivos" por cuanto que sus secuencias infinitas contienen las instrucciones para producir una ingente riqueza de autómatas celulares dotados de rutinas de inteligencia artificial, complejos y conscientes de su propia existencia.

Otra pregunta sería si este infinito es realmente tan infinito como creemos, pero ya tendríamos que hablar de George Cantor y eso es otra historia... además de que este artículo debe tener fin en algún momento.

Tampoco hay que volverse muy locos con todo esto, o podríamos seguir el trágico destino del protagonista de la película "Pi: fe en el caos" quien aseguraba haber encontrado el verdadero nombre de Dios en la constante universal.

Para algo más útil y pegado a la tierra, la Real Sociedad Matemática Española organizó ayer mismo un coloquio con John D. Barrow, titulado "¿Por qué el mundo es matemático? Las constantes de la naturaleza: de alpha a omega o Pi in the sky".

¿Fin?

Surface detail from subBlue on Vimeo.

A myriad of details in an evolving fractal landscape.

7 Comments:

Publicar un comentario en la entrada

¡Gracias por comentar! ;-)



Links to this post:

Crear un enlace

<< Home


Basado en Blogger

Creative Commons License
Puedes copiar esta obra bajo:

licencia Creative Commons.